[fdragon]

Господа, я же знаю, среди вас есть много умных людей с техническим образованием Решите мне уравнение, плиз



a*b = c*i + (a*b – a*i)/((1+i)^n)

Задача в том, чтобы найти i

Comments

[Рейн]

Дракош , видишь ли, если я ничего не путаю, и значок ^ у тебя обозначает возведение в степень, то на лицо алгебраическое уравнение n+1 степени относительно неизвестного i. Я предполагаю что n является целым числом. Аналитической формулы для решения в общем виде не существует (разве что тебе известно что n<3) известно лишь что существует в точности n+1 корней (то есть значений обращающих уравнение в тождество), часть из которых может быть комплексными.



Ты уверена что от тебя требуется найти i? разве что есть какая то красивая подстановка которая упрощает уравнение, но я ее не вижу. Кроме того, я инженер, и мне стыдно решать уравнения аналитически )) для этого есть численные методы )



..а кроме шуток, что моделирует это уравнение? если это не военная тайна )

[Рейн]

а кстати, один из корней i=0, это проверяется подстановкой может одного корня хватит? между прочим, вот в частном случае когда c=a уравнение вырождается в (1+i)^n=1 и тогда если n четное, то есть два действительных корня 0 и -2, а если нечетное то один - 0.

[fdragon]

Рейн

Спасибо

В общем-то у меня были подозрения, что нужная формула не выводится, но надо было спросить на всякий случай

Ну что ты, какая тайна! Уравнение моделирует зависимость доходности облигации к погашению от ее рыночной стоимости, номинала и процентного дохода Искомая i и есть доходность к погашению. Во всех источниках советуют искать i подбором Но мне было нужно узнать, как изменится i при изменении отдельных параметров. Видимо, придется считать с конкретными числами и сравнивать.

[Рейн]

ух ты, как интересно ) ничего не понимаю в облигациях ..в принципе и то что ты предложила приемлимо, но все же есть более прогрессивные методы важно попробовать сделать какие то предположения о разумных значениях параметров, о связях между ними. Например, отношение c к a имеет не последнюю роль, как мы уже заметили, если значения этих параметров близки, уравнение существенно упрощается.



Кроме того, довольно перспективно в твоем случае (ведь ты ищешь качественные зависимости) воспользоваться графическим методом. Исходное уравнение можно привести к виду:



(1+i)^n = (a*b-a*i)/(a*b-c*i)



Если нарисовать графики обоих частей уравнения как функций i, то корни уравнения будут абсциссами точек пересечения этих графиков. Более того, возможно станет более наглядным влияние того или иного параметра на решение - при условии что мы в состоянии определить как его изменение влияет на график. Тут есть два варианта, - качественный анализ (ручка и бумага) или любая программа способная построить график (инженерный калькулятор или скажем программа Matlab). И в том и в другом случае неплохо знать разумные и допустимые значения параметров (исходя из твоей конкретной задачи).



Если хочешь, можем это сделать

[fdragon]

Рейн

Спасибо за идею! Я дала прочитать твой пост нашему вышедшему из отпуска админу (он по образованию математик), он сейчас что-то пытается сделать Кажется, моя задачка нравится ему гораздо больше, чем обычная работа.

[Рейн]

fdragon ага, мне тоже очень понравилось, хоть я и не математик, к сожалению ручки с бумагой вполне хватает, получается очень даже красиво. Но у меня сейчас нет сканера, так что я очень рад что у тебя под рукой оказался такой понимающий админ и дело о доходности облигаций в его надежных руках )

[Рейн]

Афигеть! Сканера у него нет! )) звучит сейчас дико конечно. А ведь даже 20 лет не прошло..